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Arrêtons la guerre des maths!

Une approche développementale de l’enseignement des mathématiques basée sur les faits.

Les compétences en mathématiques sont nécessaires, non seulement pour réussir à l’école, mais aussi pour vivre de manière saine et prospère. Alors, quelle est la meilleure façon d’enseigner les maths? Dans cet article, je ferai le point sur la tendance qu’ont les professeurs de mathématiques de créer de fausses dichotomies entre les approches pédagogiques qui se focalisent sur le développement de la connaissance conceptuelle chez l’apprenant et les programmes qui insistent sur leurs compétences procédurales. Je fournirai des preuves issues de la psychologie de l’éducation et du développement ainsi que des neurosciences pour démontrer que les élèves apprennent mieux quand les deux approches pédagogiques sont combinées et quand les éducateurs se penchent attentivement sur le séquençage adéquat, sur le plan développemental, des approches conceptuelles et procédurales dans l’enseignement des maths. Je ferai valoir qu’il est indispensable d’abandonner les fausses dichotomies et de tenir compte des données actuelles pour créer un programme équilibré dans le but d’améliorer l’apprentissage des élèves. L'article complet est aussi disponible en anglais.

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Les nombres jouent un rôle important dans notre vie de tous les jours. Du charpentier qui mesure la longueur du bois au médecin qui vérifie la courbe de la pression artérielle d’un patient, nous utilisons les nombres et faisons constamment des calculs pour guider nos actions et nos décisions. Il a été démontré que les compétences numériques dès l’entrée à l’école sont un indicateur de réussite scolaire plus important que la lecture précoce et les aptitudes socioémotionnelles[i]. De plus, de nombreux rapports associent les compétences numériques aux situations économiques, comme le constat selon lequel le niveau de compétences en maths dès le plus jeune âge peut prédire le statut socio-économique de l’adulte[ii].

Compte tenu de ce qui précède, il est crucial que les systèmes éducatifs mettent tout en œuvre pour trouver le meilleur moyen d’enseigner les maths, et par là, d’outiller les apprenants avec les compétences nécessaires pour réussir non seulement à l’école, mais aussi dans la vie en général. Alors quelles sont les meilleures façons d’enseigner les maths? Utilisons-nous actuellement tous les outils existants issus des domaines de la recherche en éducation, de la psychologie cognitive, de la psychologie du développement et des neurosciences pour guider la pédagogie des maths? Malheureusement, depuis des décennies, de vifs débats partisans se poursuivent sur la façon dont on doit enseigner les maths. Et, pour la plupart, ces débats ne sont pas éclairés par les vastes connaissances sur l'assimilation des maths par les enfants. Cet article examine d’un œil critique un des débats principaux sur l’enseignement des maths et attire l’attention sur l’importance d’adopter une approche factuelle et développementale de l’enseignement des maths.

La guerre des maths

Il semble que le débat le plus visible soit celui qui fait rage dans le monde de l’éducation depuis des décennies, à savoir s’il faut enseigner aux enfants le calcul par la répétition (aussi appelée « le rabâchage» ou « le par cœur ») de faits arithmétiques, comme celui des tables de multiplication, ou si on devrait leur enseigner l’arithmétique et autres compétences mathématiques par la découverte des principes qui les sous-tendent, en les encourageant à utiliser du matériel de manipulation, à inventer leurs propres stratégies, à résoudre des problématiques complexes et à décrire les stratégies qu’ils utilisent pour résoudre des problèmes sans avoir à en mémoriser les réponses (souvent appelés « apprentissage par la découverte » ou « résolution de problèmes »). Une autre caractéristique du débat est que l’un des camps prône une attention accrue à l’enseignement d’une connaissance procédurale dans la résolution de problèmes mathématiques (comme l’enseignement explicite de stratégies) et un encouragement à mémoriser des données, alors que l’autre camp insiste sur la construction d’une riche connaissance conceptuelle chez l’élève, lui permettant d’observer la manière dont il résout les problèmes.

Ces deux approches de l’instruction mathématique sont souvent dépeintes comme étant complètement distinctes et diamétralement opposées, créant l’impression de la nécessité de se rallier à une approche spécifique de la pratique optimale de leur enseignement. En effet, les programmes de mathématiques s’alignent toujours sur l’un des deux « camps ». L’histoire suggère que le mouvement de va-et-vient entre ces deux soi-disant extrêmes n’est pas parvenu à se stabiliser à mi-chemin.

Les adeptes de chacune de ces approches pédagogiques ont tendance à avoir un point de vue très négatif sur leur alternative. La controverse relative au choix qui devrait être fait entre ces deux approches (supposées être complètement opposées) ressemble à un débat politique dont les candidats décrieraient le point de vue de leur adversaire comme nuisant à l’apprentissage des élèves. C’est ce qu’on a souvent appelé « la guerre des maths. »

La guerre des maths au Canada

Les opinions très arrêtées sur les approches pédagogiques ont tendance à s’emporter à chaque fois qu’il est question d’une baisse manifeste dans le rendement des élèves en maths. Prenez, par exemple, les résultats les plus récents (2012) du Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) publié par l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE)[iii]. L’enquête PISA teste des élèves de 15 ans sur leurs compétences en maths, lecture et sciences dans plus de 50 pays tous les trois ans (le programme PISA a commencé en l’an 2000). En 2012, les résultats des dernières évaluations PISA en maths ont révélé que les adolescents canadiens arrivaient en 13e place sur les 65 pays testés. Mais le point crucial était que ces résultats étaient plus faibles que ceux des années précédentes lorsque les élèves canadiens s’étaient classés dans les dix premiers des pays participant au PISA. Et c’est pourquoi la conclusion tirée de ces données est que le niveau d’enseignement des mathématiques au Canada avait diminué. La chute manifeste du niveau de réussite a attiré l’attention des médias et suscité de vives réactions. Par exemple, John Manley, PDG et président du Conseil canadien des chefs d’entreprise a proclamé dans The Globe and Mail que les résultats reflétaient « une crise d’ampleur nationale »[iv].

Peu après la fin de la tornade frénétique des médias sur la publication des résultats du PISA, la recherche d’un bouc émissaire commença. On pointa rapidement du doigt un programme d’apprentissage par la découverte, utilisé (avec des variations) dans la majorité des provinces. Un groupe de parents de l’Alberta alla même jusqu’à lancer une pétition contre le programme en question et pour le soutien d’un retour aux bases axé sur la répétition et l’apprentissage procédural. À ce jour, cette pétition a rassemblé plus de 17 000 signataires.[v] 

Le besoin d’une base concrète

Ce qui fait cruellement défaut dans ce débat public hautement politisé et chargé en émotions et dans l’analyse du recul des résultats (selon l’enquête PISA), est le recours à une base de données solide pouvant étayer la prise de décisions sans opinions partisanes et croyances sur ce qui fonctionne.

Pendant que la guerre des maths faisait rage au Canada et à l’étranger, les chercheurs en psychologie du développement et de l’éducation, ainsi qu’en neurosciences cognitives, se sont penchés sur l’observation de la manière dont les enfants étudient les mathématiques et sur les facteurs qui influencent les courbes d’apprentissages et les réussites finales. Leurs recherches suggèrent que la dichotomie entre, d’un côté, l’apprentissage par la découverte dit  conceptuel, et de l’autre, l’apprentissage par répétition dit procédural, est inexacte et en contradiction avec la façon dont les enfants construisent une compréhension des mathématiques. En effet, de nombreuses recherches ont prouvé que les enfants apprennent mieux lorsque les approches procédurales et conceptuelles sont combinées[vi]. De plus, les savoirs procéduraux et conceptuels des enfants sont en étroite corrélation, ce qui s’oppose à l’idée d’un clivage entre eux au sein des approches pédagogiques. Des chercheurs, dont Bethany Rittle-Johnson à Vanderbilt University, ont démontré qu’une utilisation efficace du temps imparti à l'apprentissage des maths impliquait l’alternance de leçons ciblant des concepts et de leçons dont le but était d’enseigner aux élèves les procédures[vii]. Bien qu’il y ait encore des débats de forme sur la construction exacte des séquençages des enseignements procéduraux et conceptuels (c.-à-d., lequel devrait être en première position : plusieurs études indiquant un apprentissage optimum lorsque des approches conceptuelles précèdent un apprentissage procédural à l’école élémentaire en mathématiques), toute la documentation montre clairement que les deux approches pédagogiques sont étroitement liées et qu’elles sont des facteurs déterminant le succès de l’apprentissage des mathématiques au fil du temps[viii].

Les partisans de l’étude des maths par la découverte bataillent vivement contre les délais imposés pour exécuter les tâches mathématiques, comme le calcul. Ici encore, il existe des preuves empiriques qui réfutent la notion selon laquelle un apprentissage accéléré aurait nécessairement des conséquences négatives. Par exemple, la recherche que j’ai menée en collaboration avec Gavin Price (Vanderbilt University) et Michelle Mazzocco (University of Minnesota)[ix] a démontré que les jeunes adultes qui s’étaient distingués aux examens de maths à l’école secondaire (PSAT ou test préliminaire des aptitudes aux études) activaient les régions du cerveau associées à la récupération de données arithmétiques dans l’hémisphère gauche lorsqu’ils résolvaient de simples problèmes arithmétiques à un chiffre (comme 3+4), alors que leurs condisciples  ayant moins bien réussi se servaient des régions de leur cerveau associées à des stratégies moins efficaces, comme compter et décomposer, dans des régions de l’hémisphère pariétal droit du cortex. Ces chiffres montrent que l’aisance en arithmétique et ses corrélats neuronaux contribuent à de fortes dispositions en maths. De plus, une recherche récente de Lynne Fuchs et de son équipe à la Vanderbilt University[x] a prouvé que la pratique accélérée de l’arithmétique peut apporter beaucoup plus de gains aux élèves que l’inverse, et qu’une telle pratique peut être particulièrement utile aux élèves les plus faibles, en les aidant à surmonter leurs difficultés de raisonnement en maths. Par conséquent, la pratique accélérée est un avantage lorsqu’elle est combinée à d’autres approches.

De tels témoignages montrent clairement que le débat actuel qui tente de déterminer quel programme de mathématiques adopter est inconséquent et se focalise sur des dichotomies fallacieuses à l’excès qui dépeignent l’élève comme ne pouvant apprendre que d’une manière ou d’une autre, alors qu’il a été démontré que les deux approches, conceptuelle et procédurale, sont nécessaires à un apprentissage fructueux des mathématiques. Voulons-nous réellement créer, d’un côté, des élèves qui peuvent résoudre rapidement des problèmes, mais qui manquent de connaissances conceptuelles et qui ne sont pas capables de raisonner de manière flexible sur un problème de maths; ou, d’un autre côté, des élèves qui sont capables de raisonner sur leurs démarches de résolution de problèmes, mais qui ne peuvent pas trouver rapidement les réponses à des solutions intermédiaires parce qu’ils n’ont pas d’aisance en mathématique?

En s’appuyant sur une base concrète pour guider l’enseignement des mathématiques, il est également fondamental de penser en matière de développement, en se demandant quelle séquence et quel contenu d’apprentissages sont les plus appropriés en fonction de l’âge et du niveau de l’élève. L’apprentissage des mathématiques est un processus d’accumulations : les compétences précoces sont les fondations de capacités ultérieures. Par exemple, si on demande à des élèves de réfléchir à leurs stratégies de résolutions de problèmes, on doit déterminer s’ils ont ou non les compétences métacognitives (capacité à la réflexion sur son propre raisonnement) nécessaires à l’articulation de leurs pensées; lorsqu’on entraîne les élèves à résoudre des problèmes arithmétiques de manière accélérée, on doit vérifier qu’ils comprennent le sens des nombres avec lesquels ils accomplissent ces opérations arithmétiques. 

Enfin, il est important d’évaluer avec prudence les données utilisées pour guider les choix éducatifs. Prenons par exemple l’enquête PISA, qui est devenue un prétexte à encourager un retour aux fondamentaux. Dans ce contexte, il est aussi important de noter que les résultats de l’enquête PISA ne montrent pas directement qu’il faut jeter le blâme sur les programmes d’études. L’enquête PISA génère des données complexes sur plusieurs niveaux qui ne permettent pas de tirer de simples conclusions sur les facteurs responsables des performances des élèves. Du reste, l’enquête PISA ne concerne que les réalisations mathématiques des élèves de 15 ans et ne peut donc pas être généralisée à tous les apprenants, quel que soit leur âge. Essentiellement, l’enquête PISA porte sur la mesure dans laquelle les élèves peuvent appliquer leurs connaissances aux situations de la vie de tous les jours. Le test n’est donc pas directement lié aux programmes scolaires. En conséquence, lire la classification PISA comme le signe qu’un programme d’études particulier en est la cause serait ignorer la complexité de cette enquête comparative internationale.

PERMETTRE AUX ÉLÈVES d’être compétents en mathématiques est l’un des grands défis de notre système éducatif. Depuis trop longtemps, l’enseignement des mathématiques a été défini par des débats émotionnels et des approches pédagogiques opposées à tort sans consulter les rapports de recherches sur l’apprentissage des maths. Il est temps de tenir compte des données empiriques issues de multiples disciplines scientifiques qui montrent clairement que l’enseignement des mathématiques devient efficace lorsque différentes approches sont combinées de façons développementales appropriées. Il est temps que les professeurs de mathématiques, les responsables des politiques éducatives et les éditeurs de manuels scolaires prennent ces recherches au sérieux, mettent leurs opinions de côté pour passer à des approches réfléchies, dénuées d’émotions et axées sur des faits, afin d’améliorer l’apprentissage des mathématiques.

 


[i] G. J. Duncan, C. J. Dowsett, A. Claessens, K. Magnuson, A. C. Huston, P. Klebanov, L. S. Pagani, L. Feinstein, M. Engel, J. Brooks-Gunn, H. Sexton, K. Duckworth, et C. Japel, « School Readiness and Later Achievement », Developmental Psychology 43 (2007): 1428-46.

[ii] S. J. Ritchie et T. C. Bates, « Enduring Links from Childhood Mathematics and Reading Achievement to Adult Socioeconomic Status », Psychological Science 24 (2013): 1301-8.

[iii] Organization for Economic Co-operation and Development, PISA 2012 Results in Focus: What 15-year-olds know and what they can do with what they know (2014).

[iv] www.theglobeandmail.com/news/national/education/canadas-fall-in-math-education-ranking-sets-off-red-flags/article15730663/

[v] www.change.org/p/back-to-basics-mastering-the-fundamentals-of-mathematics

[vi] B. Rittle-Johnson, R. S. Siegler, et M. W. Alibali, « Developing Conceptual Understanding and Procedural Skill in Mathematics: An iterative process », Journal of Educational Psychology 93 (2001): 346-362. 

[vii] B. Rittle-Johnson et K. R. Koedinger, « Iterating Between Lessons on Concepts and Procedures Can Improve Mathematics Knowledge », British Journal of Educational Psychology 79 (2009): 483 - 500.

[viii] M. Schneider, B. Rittle-Johnson, et J. Star, « Relations Between Conceptual Knowledge, Procedural Knowledge, and Procedural Flexibility in Two Samples Differing in Prior Knowledge », Developmental Psychology 47 (2011): 1525-1538. 

[ix]  G. R. Price, M. M. Mazzocco et D. Ansari, « Why Mental Arithmetic Counts: Brain activation during single digit arithmetic predicts high-school math scores », Journal of Neuroscience 33 (2013): 156-63. 

[x]  L. S. Fuchs, D. C. Geary, D. L. Compton, D. Fuchs, C. Schatschneider, C. L. Hamlett, P. M. Seethaler, J. Wilson, C. F. Craddock, J. D. Bryant, K. Luther, et P. Changas, « Effects of First-grade Number Knowledge Tutoring with Contrasting Forms of Practice », Developmental Psychology 105 (2013): 58-77.